[原]Ed25519算法

1 基础参数

Ed25519采用的曲线方程为 $y^2 = x^3 + 486662x^2 + x$

私钥长度：32字节。

公钥长度：32字节，无其它长度。

签名长度：64字节。

2 签名算法

2.1 生成密钥对

私钥：使用随机数发生器生成随机数 $k$ 作为私钥。

公钥生成过程：

1. 计算私钥哈希值：$\displaystyle \large H(k)=(h_{0},h_{1},…,h_{2b-1})$
2. 生成整数：$\displaystyle \large a=2^{b-2}+\sum_{3\leqslant i\leqslant b-3}2^ih_{i}\in \{2^{b-2},2^{b-2}+8,…,2^{b-1}-8\}$
3. 生成公钥：$\displaystyle \large A=aB$

在Ed25519中，$b$固定取256。

$A$ 就是公钥。

2.2 生成签名

1. $\displaystyle r=H(h_b,…,h_{2b-1},M)$
2. $\displaystyle R=rB$
3. $\displaystyle S=(r+H(R,A,M)a)mod \ l$

则签名就是$(R,S)$。

2.3 签名验证

只需要检验 $\displaystyle 8SB=8R+8H(R,A,M)A$

2.4 签名验证原理分析

签名验证原理如下公式：

$\displaystyle \begin{aligned} 8SB &=8(r+H(R,A,M)a)B\\ &=8rB+8H(R,A,M)aB\\ &=8R+8H(R,A,M)A\\ \end{aligned}$

3 参考资料