Python机器学习的练习二：多元线性回归

留守渔民 10 月 06, 2017 14 0

在第1部分中，我们用线性回归来预测新的食品交易的利润，它基于城市的人口数量。对于第2部分，我们有了一个新任务——预测房子的售价。这次的不同之处在于我们有多个因变量。我们知道房子的大小，以及房子里卧室的数量。我们尝试扩展以前的代码来处理多元线性回归。

首先让我们看一下数据。

path = os.getcwd() + '\data\ex1data2.txt' 
data2 = pd.read_csv(path, header=None, names=['Size', 'Bedrooms', 'Price']) 
data2.head()

	Size	Bedrooms	Price
0	2104	3	399900
1	1600	3	329900
2	2400	3	369000
3	1416	2	232000
4	3000	4	539900

每个变量值的大小都是不同的，一个房子大约有2-5个卧室，可能每个房间的大小都不一样，如果我们在这个数据集上运行原来的回归算法，那么“size”影响的权重就太大了，就会降低“number of bedrooms”的影响，为了解决这个问题，我们需要做一些所谓的“特征标准化”。也就是需要调整特征的比例来平衡竞争关系。一种方法是用特征的均值减去另一个特征的均值，然后除以标准差。这是使用的pandas的代码。

data2 = (data2 - data2.mean()) / data2.std() 
data2.head()

	Size	Bedrooms	Price
0	0.130010	-0.223675	0.475747
1	-0.504190	-0.223675	-0.084074
2	0.502476	-0.223675	0.228626
3	-0.735723	-1.537767	-0.867025
4	1.257476	1.090417	1.595389

接下来我们需要修改练习一中的线性回归的实现，以处理多个因变量。下面是梯度下降函数的代码。

def gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters):  temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape)) parameters = int(theta.ravel().shape[1]) cost = np.zeros(iters)
 for i in range(iters): error = (X * theta.T) - y
 for j in range(parameters): term = np.multiply(error, X[:,j]) temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha / len(X)) * np.sum(term))
 theta = temp cost[i] = computeCost(X, y, theta)
 return theta, cost

仔细观察计算误差项的代码行error = (X * theta.T) – y，我们会在矩阵运算中一直使用它。这是线性代数在工作中的力量：不管X中有多少变量(列)，只要参数的个数是一致的，这个代码就能正常工作。类似地，只要y中的行数允许，它将计算X中每行的错误项。这是一种将ANY表达式一次性应用于大量实例的有效方法。

由于我们的梯度下降和成本函数都使用矩阵运算，所以处理多元线性回归所需的代码实际上没有变化。我们来测试一下，首先通过初始化创建适当的矩阵来传递函数。

# add ones column
data2.insert(0, 'Ones', 1)

# set X (training data) and y (target variable)
cols = data2.shape[1] 
X2 = data2.iloc[:,0:cols-1] 
y2 = data2.iloc[:,cols-1:cols]

# convert to matrices and initialize theta
X2 = np.matrix(X2.values) 
y2 = np.matrix(y2.values) 
theta2 = np.matrix(np.array([0,0,0]))

现在运行，看会发生什么

# perform linear regression on the data set
g2, cost2 = gradientDescent(X2, y2, theta2, alpha, iters)

# get the cost (error) of the model
computeCost(X2, y2, g2)

0.13070336960771897

我们可以绘制训练过程，确认实际误差随着每次迭代梯度下降而减少。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) 
ax.plot(np.arange(iters), cost2, 'r') 
ax.set_xlabel('Iterations') 
ax.set_ylabel('Cost') 
ax.set_title('Error vs. Training Epoch')

解决方案的成本或误差随着每个成功的迭代而下降，直到它触底。这正是我们希望发生的事情。我们的算法起作用了。

Python的伟大之处在于它的庞大的开发者社区和丰富的开源软件。在机器学习领域，顶级Python库是scikit-learn。让我们看看如何使用scikit- learn的线性回归类来处理第一部分的简单线性回归任务。

from sklearn import linear_model 
model = linear_model.LinearRegression() 
model.fit(X, y)

没有比这更简单的了。“fit”方法有很多参数，我们可以根据我们想要的算法来调整参数，默认值可以感测到遗留下来的问题。试着绘制拟合参数，和之前的结果比较。

x = np.array(X[:, 1].A1) 
f = model.predict(X).flatten()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) 
ax.plot(x, f, 'r', label='Prediction') 
ax.scatter(data.Population, data.Profit, label='Traning Data') 
ax.legend(loc=2) 
ax.set_xlabel('Population') 
ax.set_ylabel('Profit') 
ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')

我使用了“predict”函数预测的y值来绘制直线。这比手动操作要容易得多。scikit- learn有一个很好的API，它可以为典型的机器学习工作流程提供很多便利功能。

本文为编译文章，作者John Wittenauer，原网址为

http://www.johnwittenauer.net/machine-learning-exercises-in-python-part-2/

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